СОЧИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
федерального государственного автономного образовательного
учреждения высшего образования
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ»
Отделение среднего профессионального образования
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
____________________________________________________________________________________________________________
(наименование дисциплины)
"Элементы высшей математики"
09.02.07 Информационные системы и программирование
____________________________________________________________________________________________________________
(код и наименование специальности/профессии ООП СПО)
Освоение учебной дисциплины ведется в рамках реализации основной образовательной программы среднего профессионального образования (ООП СПО):
специалист по информационным системам
____________________________________________________________________________________________________________
(наименование квалификации)
1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.01 Элементы высшей математики
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики является частью программы подготовки специалистов среднего звена в соответствии с ФГОС "Федеральный государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования по специальности 09.02.07 ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ (уровень подготовки кадров высшей квалификации). (приказ Минобрнауки России от 09.12.2016 г. № 1547)"
1.2. Место учебной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена.
Учебная дисциплина ЕН.01 Элементы высшей математики входит в Математический и общий естественнонаучный цикл Профессиональной подготовки.
1.3. Цели и задачи – требования к результатам освоения учебной дисциплины.
Основная цель – способствовать формированию общих и профессиональных компетенций посредством приобретения знаний, умений и навыков.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
Объем программы 156 часов, в том числе:
аудиторной учебной нагрузки обучающегося 120 часов;
самостоятельной работы обучающегося 24 часов.
В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:
основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
основы дифференциального и интегрального исчисления;
основы теории комплексных чисел.
В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь:
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
решать дифференциальные уравнения;
пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
В результате освоения учебной дисциплины студент должен иметь навыки и (или) опыт деятельности:
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Таблица 1. Виды учебной работы по периодам освоения ООП СПО для формы обучения - очная.
Контактная (аудиторная) работа (всего)
лекции (если предусмотрено)
в том числе в форме практической подготовки
(если предусмотрено)
лабораторные занятия (если предусмотрено)
в том числе в форме практической подготовки
(если предусмотрено)
практические занятия (если предусмотрено)
в том числе в форме практической подготовки
(если предусмотрено)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в форме практической подготовки
(если предусмотрено)
Промежуточная аттестация в форме: (зачет/дифзачет/экзамен)
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики
Таблица 2. Содержание дисциплины/МДК по видам учебной
НАИМЕНОВАНИЕ РАЗДЕЛА ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание раздела (темы)
Раздел 1. Последовательности и пределы
Тема 2.2 Предел числовой последовательности
Предел функции, свойства предела. Замечательные пределы. Односторонние пределы. Предел суммы, произведения и частного двух функций.
Тема 1.2 Анализ числовых последовательностей
Анализ числовых последовательностей
Тема 4.1 Непрерывность функции
Непрерывность функции, свойства непрерывных функций. Теорема о нуле, теорема Вейерштрасса. Точки разрыва, их классификация
Тема 4.2 Исследование непрерывных функций
Тема 2.1 Предел числовой последовательности
Предел последовательности. Свойства предела. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Признак сходимости монотонной последовательности. Число е.
Тема 1.1 Числовые последовательности
Числовые последовательности. Монотонные, ограниченные последовательности.
Тема 3.2 Вычисление предела функции
Метод эквивалентных бесконечно малых. Вычисление пределов.
Тема 4. Непрерывность функции
Тема 2. Предел числовой последовательности
Тема 2.3 Вычисление пределов
Тема 4.3 Нахождение точек разрыва
Раздел 2. Дифференциальное исчисление
Тема 1. Производная функции. Дифференциал
Понятие производной функции. Дифференцируемость функции. Производные основных элементарных функции. Дифференциал функции. Производная сложной функции. Правила дифференцирования: производная суммы, произведения и частного. Физический и геометрический смысл производных
Тема 1. Производная функции. Дифференциал
Нахождение производных функций. Приближенное вычисление значения функции в точке Раскрытие неопределенностей, правило Лопиталя
Тема 1. Производная функции. Дифференциал
Тема 2. Производные и дифференциалы высших порядков
Производные и дифференциалы высших порядков
Тема 2. Производные и дифференциалы высших порядков
Приближенное вычисление значения функции
Тема 3. Приложения производной к исследованию функций
Приложение производной к исследованию функций: возрастание и убывание функций, условия возрастания и убывания, экстремумы функ¬ций, необходимое условие существования экстремума. Выпуклые функции. Точки перегиба. Асимптоты.
Тема 3. Приложения производной к исследованию функций
Нахождение экстремумов с помощью первой производной. Полное исследование функции.
Тема 3. Приложения производной к исследованию функций
Тема 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков
Функции нескольких действительных переменных. Основные понятия. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков
Тема 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков
Нахождение частных производных функций Полный дифференциал. Решение задач
Раздел 3. Интегральное исчисление
Тема 1. Первообразная и неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования
Тема 1. Первообразная и неопределенный интеграл
Интегрирование по частям. Метод замены переменой интегрирования. Интегрирование рациональных и иррациональных функций.
Тема 1. Первообразная и неопределенный интеграл
Тема 2. Определенный интеграл
Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления. Интегрирование заменой переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Тема 2. Определенный интеграл
Вычисление определенных интегралов различными методами
Тема 2. Определенный интеграл
Тема 3. Приложения определенного интеграла
Приложения определенного интеграла в геометрии. Нахождение площадей фигур
Тема 4. Несобственный интеграл
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Понятие несобственных интегралов от неограниченных функций
Тема 4. Несобственный интеграл
Вычисление несобственных интегралов
Тема 5. Двойной интеграл и его приложения
Двойные интегралы и их свойства. Повторные интегралы. Приложения двойных интегралов.
Тема 5. Двойной интеграл и его приложения
Сведение двойных интегралов к повторным в случае областей 1 и 2 типа. вычисление площадей фигур и объемов тел
Тема 5. Двойной интеграл и его приложения
Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Тема 1. ОДУ первого порядка
Тема 1. ОДУ первого порядка
Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решения. Однородные уравнения 1-го порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным. Уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными. Линейные однородные и неоднородные уравнения 1-го порядка
Тема 1. ОДУ первого порядка
Решение задачи Коши. Решение ОДУ 1 порядка. Решение задач
Тема 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
Решение ЛОДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами Решение ЛНДУ 2 порядка со специальной правой частью
Тема 2. Дифференциальные уравнения высших порядков
ДУ 2-го порядка. ДУ, допускающие понижение степеней. Линейные однородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Раздел 5. Элементы линейной алгебры
Тема 1. Матрицы и действия над ними
Определение матрицы. Действия над матрицами и их свойства.
Тема 1. Матрицы и действия над ними
Вычисление определителей Элементарные преобразования матрицы
Тема 2. Определители матриц
Определение определителя. Определители 2-го, 3-го, n-го порядка и их свойства. Вычисление определителя. Минор и алгебраическое дополнение. Разложение определителя по элементам строки и столбца. Обратная матрица. Ранг матрицы
Тема 2. Определители матриц
Вычисление определителей Элементарные преобразования матрицы
Тема 2. Определители матриц
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Определение вектора. Операции над векторами и их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Вычисление модуля вектора и скалярного произведения, нахождение угла между векторами.
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Раздел 6. Элементы аналитической геометрии
Тема 1. Векторы и действия над ними
Определение вектора. Операции над векторами и их свойства. Координаты вектора. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов
Тема 1. Векторы и действия над ними
Вычисление модуля вектора и скалярного произведения, нахождение угла между векторами
Тема 2. Уравнения прямой на плоскости
Прямая на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, параметрические уравнения, уравнение в канонической форме, общее уравнение прямой. Нормальное уравнение, уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Тема 2. Уравнения прямой на плоскости
Составление уравнений прямых, нахождение углов между прямыми, нахождение расстояния от точки до прямой
Тема 2. Уравнения прямой на плоскости
Тема 3. Кривые второго порядка на плоскости
Определение и основные понятия кривых 2-го порядка. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы
Тема 3. Кривые второго порядка на плоскости
Составление уравнений и построение кривых 2-го порядка
Раздел 7. Основы теории комплексных чисел
Тема 1. Комплексные числа и действия над ними
Определение комплексного числа в алгебраической форме. Геометрическое изображение Тригонометрическая и показательная форма комплексных чисел. Формула Эйлера.
Тема 1. Комплексные числа и действия над ними
Переход от алгебраической формы к тригонометрической и показательной и обратно. Действия над комплексными числами Решение алгебраических уравнений.
Тема 1. Комплексные числа и действия над ними
* - Лек – лекции; Пр – практические занятия; СР – самостоятельная работа; ЛР – лабораторные работы.
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Таблица 3. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для реализации программы учебной дисциплины предусмотрены специальные помещения, приведенным в п 6.3 основной образовательной программы специальности.
Оснащение аудитории
Специализированное учебное оборудование, ПО и материалы для освоения дисциплины (при необходимости)
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, практических занятий, выполнения курсовых работ, групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
Комплект специализированной мебели; маркерная доска; кафедра; автоматизированное рабочее место преподавателя: компьютер AMD Quad-Core, монитор LCD 17" ACER, проектор BenQ MS521P; проекционный экран Lumen Master Picture, имеется выход в интернет
Программное обеспечение: Операционная система Windows 10 Pro; Office Professional 2007, Kaspersky Endpoint security для бизнеса - Стандартный
Учебная аудитория для проведения занятий лекционного типа, практических занятий, выполнения курсовых работ, групповых и индивидуальных консультаций, текущего контроля и промежуточной аттестации
(Компьютерный класс)
Комплект специализированной мебели; доска аудиторная меловая; автоматизированные рабочие места (процессор не ниже Intel Core i3, оперативная память объемом не менее 8Gb; (SSD 250 GB/HDD 500 GB); Видеокарта NVIDIA 1050TI 4G, проектор EPSON EB-W05, проекционный экран Lumen Master Picture, имеется выход в интернет
Программное обеспечение: Операционная система Windows 10 Pro; Office Professional 2007, Kaspersky Endpoint security для бизнеса - Стандартный
Аудитория для самостоятельной работы обучающихся
Комплект специализированной мебели; Телевизор LED LG 42", автоматизированные рабочие места (процессор не ниже AMD Quad-Core, оперативная память объемом не менее 4Гб; HD 500 gb), имеется выход в интернет
Программное обеспечение: Операционная система Windows 10 Pro; Office Professional 2007, Kaspersky Endpoint security для бизнеса - Стандартный
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
1. Григорьев В. П., Дубинский Ю. А., Сабурова Т. Н. Элементы высшей математики [Электронный ресурс]:Учебник для студентов СПО. - Москва : Академия, 2020. - 400 с. – Режим доступа: https://academia-moscow.ru/catalogue/4890/477595/
2. Григорьев В. П., Сабурова Т. Н.. Сборник задач по высшей математике [Электронный ресурс]:Учебное пособие для студентов СПО . - Москва: Академия, 2018. - 160 с. – Режим доступа: http://www.academia-moscow.ru/catalogue/4831/400982/
Дополнительные источники:
1. Баврин И. И. Математика [Электронный ресурс]:Учебник и практикум Для СПО. - Москва: Юрайт, 2022. - 616 с – Режим доступа: https://urait.ru/bcode/490174
2. Бардушкин В.В., Прокофьев А.А. Математика. Элементы высшей математики [Электронный ресурс]:В 2 томах Том 2. - Москва: ООО "КУРС", 2022. - 368 с. – Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=380017
3. Бардушкин В.В., Прокофьев А.А. Математика. Учебник. В 2-х томах [Электронный ресурс]:В 2 томах Том 1. - Москва: ООО "КУРС", 2021. - 304 с. – Режим доступа: http://znanium.com/catalog/document?id=372717
Ресурсы информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»:
1. ЭБС РУДН и сторонние ЭБС, к которым студенты университета имеют доступ на основании заключенных договоров:
- ЭБС Znanium.com http://znanium.com
- ЭБС «Университетская библиотека онлайн» http://biblioclub.ru
- Образовательная платформа Юрайт https://urait.ru
- Электронно-библиотечная система РУДН – ЭБС РУДН http://lib.rudn.ru/MegaPro/Web
2. Базы данных и поисковые системы:
- Учебный портал института https://portal.rudn-sochi.ru/
Самостоятельная работа студента является ключевой составляющей учебного процесса, которая определяет формирование навыков, умений и знаний, приемов познавательной деятельности и обеспечивает интерес к творческой работе.
Правильно спланированная и организованная самостоятельная работа студентов позволяет:
-сделать образовательный процесс более качественным и интенсивным;
-способствует созданию интереса к избранной профессии и овладению ее особенностями;
-приобщить студента к творческой деятельности;
-проводить в жизнь дифференцированный подход к обучению.
При организации самостоятельной работы студентов в качестве методологической основы должен применяться деятельный подход, когда обучение ориентировано на формирование умений решать не только типовые, но и нетиповые задачи, когда студент должен проявить творческую активность, инициативу, знания, умения и навыки, полученные при изучении конкретной дисциплины.
Учебно-методические материалы для самостоятельной работы обучающихся размещаются в соответствии с действующим порядком на странице дисциплины на Учебном портале.
Методические материалы для обучающихся
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Таблица 4. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Знания:
основы математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;
основы дифференциального и интегрального исчисления;
основы теории комплексных чисел.
Анализ и оценка выполнения индивидуальных заданий, расчетных работ, опрос, тематический диктант,
контрольная работа, практические занятия, домашние работы, компьютерное тестирование, Взаимоконтроль и самоконтроль студентов. Полнота и грамотность подготовленных докладов, сообщений, презентаций.
Умения:
выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений;
решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости;
применять методы дифференциального и интегрального исчисления;
решать дифференциальные уравнения;
пользоваться понятиями теории комплексных чисел.
Наблюдение, контроль преподавателя за деятельностью обучающихся, анализ и оценка оптимальности метода решения задач, беседа, опрос, практические занятия, домашние работы, компьютерное тестирование
Практический опыт:
решении прикладных задач
Наблюдение, контроль преподавателя за деятельностью обучающихся, анализ и оценка оптимальности метода решения задач, выполнение и защита индивидуальных заданий.
Таблица 5. Перечень компетенций
5. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Результаты (компетенции)
Основные показатели результатов подготовки
Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.
Знать:
номенклатура информационных источников, применяемых в профессиональной деятельности;
приемы структурирования информации;
формат оформления результатов поиска информации
Уметь:
определять задачи для поиска информации;
определять необходимые источники информации;
планировать процесс поиска; структурировать получаемую информацию;
выделять наиболее значимое в перечне информации;
оценивать практическую значимость результатов поиска;
оформлять результаты поиска
Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
Знать:
современные средства и устройства информатизации;
порядок их применения и программное обеспечение в профессиональной деятельности
Уметь:
применять средства информационных технологий для решения профессиональных задач;
использовать современное программное обеспечение
6. ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
6.1. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине «Элементы высшей математики»
Перечень вопросов для подготовки к занятиям и промежуточной аттестации, контрольных работ, содержание заданий для выполнения практических и самостоятельных работ, рекомендации по выполнению и критерии оценивания представлены в фонде оценочных средств по дисциплине «Элементы высшей математики» в Приложении к настоящей Рабочей программе дисциплины.
Оценочные средства позволяют провести текущий контроль по дисциплине. По каждому средству оценивается полнота и глубина освоения, характеризующиеся показателями и критериями оценивания
Пороговый (узнавание)
«3»
Знает: базовые общие знания;
Умеет: основные умения, требуемые для выполнения простых задач;
Владеет: работает при прямом наблюдении.
Базовый (воспроизведение)
«4»
Знает: факты, принципы, процессы, общие понятия в пределах области исследования;
Умеет: диапазон практических умений, требуемых для решения определенных проблем в области исследования;
Владеет: берет ответственность за завершение задач в исследовании, приспосабливает свое поведение к обстоятельствам в решении проблем
Высокий (компетентность)
«5»
max балл
Знает: фактическое и теоретическое знание в пределах области исследования с пониманием границ применимости;
Умеет: диапазон практических умений, требуемых для развития творческих решений, абстрагирования проблем;
Владеет: контролирует работу, проводит оценку, совершенствует действия работы
Таблица 6. Показатели и критерии оценивания
Максимальное количество баллов по каждому оценочному средству соответствует вербальному критерию «высокий».