(наименование дисциплины)
(код и наименование специальности/профессии ООП СПО)
(наименование квалификации)
2022 г.
Программа учебной дисциплины разработана на основе «Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика», рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО») для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (Протокол №3 от 21 июля 2015 г., регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО») по специальностям среднего профессионального образования.
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих задач:
1. обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
2. обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
3. обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
4. обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
Личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
Метапредметных:
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.
о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
возможности аксиоматического построения математических теорий;
об основных понятиях математического анализа и их свойствах;
о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей.
аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов;
самостоятельной работы обучающегося 0 часов.
распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире;
применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.
использования готовых компьютерных программ при решении задач.
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
(если предусмотрено)
(если предусмотрено)
(если предусмотрено)
(если предусмотрено)
ак. ч.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.
Решение показательных уравнений. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Решение логарифмических уравнений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Контрольная работа
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Контрольная работа
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио- дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи- мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Специализированное учебное оборудование, ПО и материалы для освоения дисциплины (при необходимости)
Программное обеспечение: Операционная система Windows 10 Pro; Office Professional 2007, Kaspersky Endpoint security для бизнеса - Стандартный
(Компьютерный класс)
Программное обеспечение: Операционная система Windows 10 Pro; Office Professional 2007, Kaspersky Endpoint security для бизнеса - Стандартный
Программное обеспечение: Операционная система Windows 10 Pro; Office Professional 2007, Kaspersky Endpoint security для бизнеса - Стандартный
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
(освоенные умения, усвоенные знания)
о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;
возможности аксиоматического построения математических теорий;
об основных понятиях математического анализа и их свойствах;
о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей.
контрольная работа, практические занятия, домашние работы, компьютерное тестирование, Взаимоконтроль и самоконтроль студентов. Полнота и грамотность подготовленных докладов, сообщений, презентаций.
применять доказательства и алгоритмы решения, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать готовые компьютерные программы, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире;
применять изученные свойства геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.
решения стандартными приемами рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Основные показатели результатов подготовки
номенклатуру информационных источников, применяемых в профессиональной деятельности;
приемы структурирования информации;
формат оформления результатов поиска информации
определять задачи для поиска информации; определять необходимые источники информации;
планировать процесс поиска;
структурировать получаемую информацию;
выделять наиболее значимое в перечне информации;
оценивать практическую значимость результатов поиска; оформлять результаты поиска
современные средства и устройства информатизации;
порядок их применения и программное обеспечение в профессиональной деятельности
применять средства информационных технологий для решения профессиональных задач;
использовать современное программное обеспечение
6.1. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине «Математика»
Оценочные средства позволяют провести текущий контроль по дисциплине. По каждому средству оценивается полнота и глубина освоения, характеризующиеся показателями и критериями оценивания
«3»
Умеет: основные умения, требуемые для выполнения простых задач;
Владеет: работает при прямом наблюдении.
«4»
Умеет: диапазон практических умений, требуемых для решения определенных проблем в области исследования;
Владеет: берет ответственность за завершение задач в исследовании, приспосабливает свое поведение к обстоятельствам в решении проблем
«5»
max балл
Умеет: диапазон практических умений, требуемых для развития творческих решений, абстрагирования проблем;
Владеет: контролирует работу, проводит оценку, совершенствует действия работы
-лекции, фронтальные опросы, презентации и защита мини-проектов;
-кейс-стади (разбор конкретных ситуаций),
-имитационные компьютерные модели;
-организации самостоятельной учебно-познавательной деятельности (индивидуальные домашние задания).
7.1 Перечень образовательных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине